鸡兔同笼问题公式（极客数学帮整理鸡兔同笼方程解法）

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极客数学帮整理鸡兔同笼方程解法，对鸡兔同笼方程解法有疑惑的同学们可以看看这类问题该怎么解。

含义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。

解题关键：

采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根 据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：

假设全是鸡，兔子头数=(总腿数-鸡腿数)÷2; 即兔子头数=(总腿数-2×总头数)÷2。

假设全是兔子，鸡的只数=(兔子腿数-总腿数)÷2， 即鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2

二.常见题型：

1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只

(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，

(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数

或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。

例1. 有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只?

解：兔数：(2×30-30)÷(2+4)=5(只); 鸡数：30-5=25(只)或者 鸡数：(4×30+30)÷(2+4)=25(只) 兔数：30-25=5(只)

例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只?

解：大船：(6×15-42)÷(6+10)=3(只); 小船：15-3=12(只)或者 小船：(10×15+42)÷(6+10)=12(只) 大船：15-12=3(只)

(2)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。

(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。

或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;

例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只?

解：兔数：(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 鸡数：30-20=10(只)或者 鸡数：(4×30-60)÷(2+4)=10(只) 兔数：30-10=20(只)

例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?

解：大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)

或者 小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只)

2、鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)，

〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;

〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。

例1. 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只?

解：鸡数：〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只)

兔数：〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只)

例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只?

解：

小船：〔(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕÷2=20÷2=10(只)

大船：〔(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只)

3、得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法

可以用下面的公式：

(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

例1. “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?”

解一(4×1000-3525)÷(4+15)=475÷19=25(个)

解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)=1000-18525÷19 =1000-975=25(个)

练习题

1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只?

2.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只.问：鸡、兔各有几只?

3、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头?

4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆?

5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张?

6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只?

7、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只?

8、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只?

9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张?各付出多少元?

10、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题?

11、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题?

12、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶?

13、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种小鸟各几只?

14、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只?

15、小东妈妈从单位领回奖金400元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张?

16、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚?

17.班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生?

18.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?

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